Kallade sig före adlandet först efter födelseorten Arosiander, senare efter faderns yrke Mylonius (mjölnare, av latin myla, kvarn).Mattias blev student i Uppsala i aug 1627; lärare för riksmarsken Jakob De la Gardies son Magnus Gabriel 1632-37. Eloquentiae professor vid Uppsala universitet 26 juli 1637; sekreterare i Kungliga kansliet 1 juli 1640 (revers); legationssekreterare vid westfaliska fredsunderhandlingen 1643; adlad 20 mars 1646; resident i Münster 20 nov 1647; regeringsråd i svenska hertigdömet Bremen 24 dec 1650; sändebud i Wien 1651 (fullm 18 dec 1650); representerade jämte pommerska regeringsrådet Fredrik Bohle Sverige vid riksdagen i Regensburg 1653-54 (fullm 11 dec 1652, 22 jan och 12 mars 1653); statssekreterare efter Karl X Gustavs tronbestigning 1654; följde denne i hans polska krig; president i bremiska regeringen 27 sept 1656; fullmäktige minister vid kejsarvaldagen i Frankfurt am Main 1657-59; legat vid franska hovet 1659-60 (instruktion 9 aug 1659); hovkansler 5 apr 1661; riksråd 25 aug 1664; kansliråd 14 okt s å.
Mattias gjorde sina skolstudier hos Johannes Rudbeckius och sändes på lärarnas tillstyrkan och med hedrande vitsord till akademin i Uppsala. Här ägnade han sig till en början åt teologi men också latin och grekiska. Politiska studier började han driva, först när han på biskop Rudbeckius förord blev antagen som lärare för riksmarsken greve Jakob De la Gardies äldste son, den senare namnkunnige Magnus Gabriel.
När Magnus Gabriel blev rikskansler, verkade han utan tvivel för sin forne lärares upphöjelse, och med de bästa tankar om hans skicklighet, erfarenhet och trohet har han fortfarande litat till dennes hjälp i kansliet, när han själv behövde sin tid till vila eller nöjen. I början röjer sig inte heller någon skarp skiljaktighet i deras åsikter och strävanden.
I Karl XI:s regering fanns det hela 64 riksråd. Att det fanns så många berodde på att råden satt livet ut, och många var mycket gamla och skröpliga, ett ganska stort antal var sällan i Stockholm. De flesta i rådet var ur högadeln, sjutton grevar och fyrtiotre friherrar. Bara fyra av råden 1668 var adelsmän utan titel: Claes Rålamb, Ebbe Ulfeldt, Mattias Björnklou samt Tord Bonde. Av dem var Björnklou den ende som själv blivit adlad och Rålamb blev snart friherre han också.
I Stockholm var man vid den här tiden, 1667, fullt sysselsatt med de utrikespolitiska motgångarna. Men när Mattias började motarbeta De la Gardie i frågan om allians med Frankrike, brast De la Gardies tålamod. Rådet hade delats i två klart avgränsande läger eller "partier", rikskanslern med Frankrikevännerna på den ena sidan och på den andra en grupp ledd av rikskanslerns egen gamle lärare Mattias Björnklou och med Claes Rålamb och Johan Gyllenstierna som andra lysande namn. Debatten gällde framförallt om Sverige skulle sluta allians med Frankrike eller med England. Debatterna var stundtals ytterst häftiga i regeringen och i rådet.
I själva rådskammaren inträffade en upprörd scen, då De la Gardie förebrådde sin gamle lärare och skyddsling otacksamhet och fiendeskap, erinrade, hur han lyft honom upp ur ringa stånd, och i sin sinnesrörelse gått så långt, att han beskyllde honom och Sten Bielke för att ha tagit utländska mutor. En förlikning följde efter ett par dagar; men den tidigare vänskapen mellan Mattias och kanslern återställdes därmed inte.
Av de fyra rådherrar, som vid detta tillfälle uppträtt mot De la Gardie, var Mattias den skarpast angripne, också den som sist gav sitt bifall till den yttre försoningen. Hans åsikter segrade dock: på våren 1668 biträdde Sverige den trippelallians med Generalstaterna och England, som tvang Ludvig XIV att avbryta sitt segerrika krig med Spanien.
Att Mattias Björnklou är att räkna med ibland sin samtids mest betydande diplomater, är av gammalt känt. Genom samvetsgrant bruk av sina gåvor höjde sig mjölnarsonen till rikets högsta värdighet på de höga riksämbetena, professor, diplomat, riksråd och kansliråd och stadfäste på dessa ansvarsfulla poster sitt sedan länge vunna anseende för redlig vilja, klar uppfattning, vidsträckt och djup lärdom i statssaker och sunda politiska grundsatser.